Élet és tudomány

Egydimenziós világ - gyakorlati haszon - Csőbe húzott elektronok

Megjelent az Élet és tudomány 2009. júliusi számában

Írta: Szirmai Edina

A kísérleti technika folyamatos fejlődésével egyre több olyan anyag előállítása vált lehetővé, melyben a belső szerkezet következtében az elektronrendszer egydimenziósnak tekinthető. Az egydimenziós rendszerekben az elektronok nem tudnak a tér bármely irányában szabadon mozogni, de még csak egy sík tetszőleges irányában sem, hanem úgy képzelhetjük el őket, mintha csak egyetlen vonal, vagy egymással párhuzamos, de egymástól független vonalak, láncok mentén mozognának.

Az elmúlt két évtized két nagy horderejű technikai felfedezése, a szén nanocsövek és a magas átmeneti hőmérséklettel rendelkező szupravezető kerámiák előállítása az addig leginkább csak elméleti érdeklődésre számot tartó területnek új távlatait nyitotta meg, számos felhasználási lehetőséggel kecsegtetve. Ennek megfelelően jelentős, szerteágazó kutatási területek kapcsolódnak az egydimenziós rendszerek tulajdonságainak megismeréséhez, tekintsünk akár alapkutatást, akár alkalmazott kutatást.
Ezek közül talán a legjelentősebb a szén nanocső. Ezeknek a szénatomok alkotta kicsinyke csöveknek az átmérője nanométeres skálán mérhető (mely a milliméter egymilliomod része), vagyis összemérhető a jellegzetes atomi távolságokkal, hossza ugyanakkor akár több milliméter is lehet. A szén nanocsövek felfedezése Sumio Iijima nevéhez fűződik, aki 1991-ben írta meg az első cikkét a többfalú nanocsövekről, melyek egymásba bújtatott nanocsövek, bár ott még mikrocső névvel illette őket.

Az egyfalú nanocsövek elkülönítése sem váratott magára sokáig: 1993-ban egymástól függetlenül két csoportnak is sikerült ez a bravúr. Ezek az anyagok stabil szerkezetűek, mechanikailag nagyon erősek, viszonylag jól vezetik a hőt és az elektromos áramot. Kedvező tulajdonságaiknak köszönhetően felfedezésük óta számos területen próbálják őket alkalmazni, egyre több sikerrel, legyen az anyagtudomány, vegyipar vagy akár mikroelektronika. A leglátványosabb eredmények talán az orvosi, gyógyszeripari alkalmazások terén várhatók, az erre irányuló kutatások mindenesetre nagyon ígéretesek. Hogy csak egy példát említsünk: a nanocsövek belsejébe speciális eljárásokkal különböző anyagok ültethetők, ezáltal lehetővé válik az úgynevezett nanokapszulák előállítása. A nanokapszulák, belsejükben megfelelő gyógyszermolekulákkal, közvetlenül a rendeltetési helyükre, például a rákos sejtekhez juttathatók, ezáltal csökkentve az egészséges sejteket érintő nemkívánatos mellékhatásokat.

Nulla ellenállás

Az alacsony dimenziós rendszerek vizsgálatának másik legnagyobb ösztönzője a magas átalakulási hőmérséklettel rendelkező szupravezető anyagok iránti élénk érdeklődés. A szupravezetés jelenségét először 1911-ben írta le a holland H. Kammerlingh Onnes, melyet nagy tisztaságú higanymintában tapasztalt extrém alacsony hőmérsékleten, 4,2 K
(−269 C°) körül. Mérései szerint a minta ellenállása az átalakulási hőmérséklet alatt hirtelen nullára csökken, ami egyúttal azt is jelenti, hogy az anyagban külső forrás nélkül is folyik áram. A felfedezés nagy érdeklődést keltett, már csak azért is, mivel az ellenállás és ezáltal tulajdonképpen veszteségek nélküli távvezetékek új fejezetet nyitnának az energiaiparban. Az ezt követő évek során számos tiszta elemnél és egyszerű ötvözetnél hasonló tulajdonságot tapasztaltak, túlnyomó többségben 5 K alatti átmeneti hőmérséklettel. Annak ellenére, hogy az átalakulás kritikus hőmérséklete magasabb nyomáson nő, 20 K-nél lényegesen magasabb hőmérsékleten hosszú évekig nem sikerült szupravezető állapotot találni. Pedig a műszaki alkalmazások szempontjából igazán hasznossá akkor válhat a szupravezetés jelensége, ha nincs szükség arra, hogy különböző költségesebbnél költségesebb eljárásokkal alacsony hőmérsékleten tartsuk – például a fentebb említett alkalmazásnál maradva – a hosszú vezetékeket. Éppen ebben rejlik a magas átmeneti hőmérsékletű szupravezetők felfedezésének jelentősége, melyre 1986-ban került sor, és az IBM két svájci kutatójának, K. Alex Müllernek és J.
Georg Bednorznak nevéhez fűződik. Ezen anyagok legtöbbje már 70 K fölötti kritikus hőmérsékleten válik szupravezetővé, ugyanakkor az eddigi rekord, mely 2008 márciusi eredmény, már a 195 K átalakulási hőmérséklet. Ez hozzávetőleg – 78 C°-nak felel meg – a Déli-sarkon a téli hónapokban ennél hidegebb is lehet. Egyre közelebb kerülünk tehát ahhoz, hogy gazdaságosan lehessen felhasználni a hétköznapi életben is a szupravezetést energiatároló eszközök, transzformátorok, igen erős elektromágnesek létrehozására.
A magas átalakulási hőmérséklettel rendelkező szupravezetők általában réz-oxid tartalmúak, és bonyolult réteges szerkezettel rendelkeznek. A réteges szerkezet igen sok módon valósulhat meg, de a szupravezetés ezekben az anyagokban mindig a réz-oxid síkokban megy végbe. Mégis, ezek a tulajdonképpen kétdimenziós szerkezetet mutató anyagok erősen motiválják az egydimenziós rendszerekre vonatkozó alapkutatásokat. Ennek oka, hogy ezek az anyagok a nem-szupravezető fázisban sem normál fémként viselkednek: a mérési eredmények nincsenek összhangban azokkal az elméletekkel, melyek az egyszerű fémek tulajdonságait jól magyarázzák. Ezzel szemben bizonyos tulajdonságaik a kifejezetten egydimenziós rendszerek jellemzőire emlékeztetnek, vizsgálatuk során olyan jelenségek figyelhetők meg, melyek egyébként csak egydimenziós rendszereknél tapasztalhatók.

A szomszédba ugráló elektronok

Általában az egydimenziós jelleg arra vezethető vissza, hogy az atomok hogyan helyezkednek el egymáshoz képest az anyagban, vagy molekularács esetén milyen a rácspontokban ülő molekulák alakja. Másrészt fontos szerepet játszik az is, hogy a rácspontokban ülő atomok vagy molekulák között milyen természetű és milyen erősségű kötések jönnek létre. Természetes, hogy egydimenziós szerkezettel olyan anyagok is rendelkeznek, melyek sok szempontból igen eltérőek. Ugyanakkor azokat a jellemzőiket, melyeket a csupán egyetlen térbeli dimenzióban mozgó elektronok határozzák meg, és gyakorlatilag függetlenek egyéb tulajdonságaiktól, közösen tárgyalhatjuk, pusztán az egydimenziós elektronrendszert tekintve.

A tárgyalás alapját természetesen egy megfelelő, a vizsgált rendszer minket érdeklő tulajdonságait minél pontosabban leíró modell képezi. Még az 1960-as évek elején ajánlott J. Hubbard egy modellt az átmeneti fémek bizonyos tulajdonságainak leírására, mely azóta is a fizika számos területén igen jól alkalmazhatónak bizonyult, például az egydimenziós rendszerek esetében is. A modell sikere leginkább abban rejlik, hogy egyszerű szerkezete ellenére figyelemreméltóan sok fázis kialakulását, és az ezek közötti átalakulásokat lehet megmagyarázni segítségével. A modell kristályrácsban mozgó, egymással kölcsönható elektronok rendszerét írja le. Alapfeltevése, hogy csak az azonos rácspontokon ülő elektronok között számottevő a kölcsönhatás, és az egyes elektronok csak a szomszédos rácspontokra ugorhatnak át. Ugyanakkor a modellnek számos kiterjesztett változata létezik: figyelembe lehet venni, hogy a szomszédos rácspontokon ülő elektronok is taszítják egymást, vagy hogy egy elektron szívesebben ugrik át olyan rácspontra, ahol nincs másik elektron, de a sort hosszasan folytathatnánk. Ezek a kibővített modellek elsősorban az elektronok közötti kölcsönhatás pontosabb figyelembevételét célozzák meg, melyre gyakran van szükség, ha a kísérletekkel nincs kellőképp összhangban egy egyszerűbb modell alapján kapott eredmény. Egydimenziós rendszereknél a Hubbard-modell különösen gyümölcsözőnek bizonyult, és különböző kiterjesztett változataival az alacsony dimenziós rendszerek elméleti vizsgálatainak alapmodelljének tekinthető.
Ha a modellünk már adott, elvileg lehetőségünk van a rendszer elemzésére, leírására. Ehhez mindenekelőtt a részecskék közötti kölcsönhatás(ok) minél pontosabb, de legalábbis a vizsgálni kívánt jelenség szempontjából elegendően pontos kezelése szükséges. Újabb és újabb információkhoz juthatunk, ha elemezzük miként befolyásolja a rendszert például a sűrűség kis megváltozása, vagy milyen változásokat idéz elő, ha mágneses térbe, vagy a légköri nyomásnál nagyobb nyomás alá helyezzük a rendszert, esetleg változtatjuk a hőmérsékletet, vagy – ha vannak a mintában – a szennyező atomok koncentrációját.
Általános esetben az elméleti vizsgálatok során közelítő módszerekre van szükség, melyek alapja a rendszer különböző paramétereinek egymáshoz való viszonya: például ha nagyon alacsony hőmérsékleten vizsgáljuk a rendszert, a termikus energia sokkal kisebb, mint a kölcsönhatásból származó energia. Az eszköztár alacsonydimenziós rendszerekre, ha lehet, még bővebb, mint normál háromdimenziós rendszerek esetében, de a módszer kiválasztása lényegében mindig attól függ, hogy a vizsgált probléma szempontjából mely effektusok tekinthetők gyengének, illetve erősnek. Mindezek mellett egyes jelenségek csak számítógépes szimulációk segítségével elemezhetők. A szimulációs módszerek és az elméleti számolások nagyon jól kiegészítik egymást, együttes alkalmazásuk tűnik napjaink kísérleti vizsgálatokhoz igazodó kutatásai leggyümölcsözőbb irányvonalának.

Merre tartunk?

Az így kapott eredmények leginkább két szempontból fontosak. Egyrészt az elméleti vizsgálatokat ösztönzik a meglévő kísérleti eredmények, törekedvén arra, hogy a tapasztalt jelenségek mögötti fizikai effektusokat megértsük, leírjuk. Ezáltal bizonyos tulajdonságok megjósolhatókká válnak, mely mindenfajta ipari alkalmazás alapja. Másrészt az elméleti számolások útmutatóul is szolgálhatnak a kísérleti vizsgálatok számára, hogy az egyes, sokszor igen költséges méréseket milyen paramétertartományban érdemes elvégezni, tehát hozzávetőleg milyen hőmérsékleten, mennyire nagy mágneses tér jelenlétében stb. várható a vizsgálni kívánt jelenség.
Az elméleti kutatások hátterében húzódó motiváció két irányba mutat. Egyrészt adott a törekvés az egységes leírásra, a legkülönbözőbb jelenségek néhány alapvető elmélettel történő magyarázatára. Ugyanakkor nap mint nap új anyagokat állítanak elő, váratlan, alkalmazásuk szempontjából jelentős tulajdonságokkal, mely egy-egy anyagcsalád kérdéses tulajdonságainak leírására ösztönzi a kutatót, minél pontosabban figyelembe véve az adott anyag specifikus tulajdonságait. A két irány gyakran igencsak eltávolodik egymástól, de mindkettő haszna vitathatatlan, és természetesen a végső cél a kettő összeegyeztetése. Ez egyúttal a fentiek fényében magyarázattal szolgál arra vonatkozóan is, hogy miért tekinthető a szilárdtestfizika egyik legdinamikusabban fejlődő, és minden valószínűség szerint még számos meglepetést tartogató kutatási területének az alacsonydimenziós rendszerek vizsgálata.