Előfizetés a lapra

Beavatástól a csoportelméletig

A hét kutatója, élettelen, interjú, matematika

2014/07/17

Sok ember fél a matematikától, gyakran valamilyen negatív iskolai élmény is kötődik hozzá. Ráadásul a matematikát sok tanár fegyelmezési eszköznek használja: könnyű olyan unalmas feladatot kitalálni, amelyet nehéz megoldani. Abért Miklós, az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatója gimnáziumi tanárától, Surányi Lászlótól azt tanulta, hogy a matematikai érzékenység ugyanúgy alapérzékenység, mint a zenei vagy a költői érzékenység, és hasonló módon átszövi az emberek életét.

– Miért éppen a matematikatanítás az, amelyet a kutatás mellett a szívügyének érez?

– Szeretek tanítani, otthonos nekem, és nagyon fontosnak is tartom. Nemcsak mások tanítását, hanem a saját magamét is. Egy jó kutató egész életében tanul, ha a tanulás lezárul, azt a kutatás is hamar követi. A tanítás ilyen hangsúlya persze szubjektív elem bennem. Sokféleképpen lehet valaki jó matematikus.

 Tanítottam matematikát általános iskolában és gimnáziumban is. Később, amikor kikerültem az Egyesült Államokba, a University of Chicagón főleg kísérleti felfedeztető kurzusokat tartottam, ami nagyon bejött. Ezért hét év múlva, amikor visszajöttem Magyarországra, nem hagytam abba a tanítást, a mai napig is szívesen csinálom. Bár az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet akadémiai kutatóhely, vagyis nem kötelező tanítani, de megvan rá a lehetőség és majdnem mindenki tanít is valamit. Azt gondolom, erre szükség is van, hiszen ha legalább egy kurzust visz az ember, az az aktuális kutatásának is jót tesz. Egyrészt lehetőség van a fiatalokkal találkozni, másrészt a tanítás nagyon közvetlen siker, ami rögtön örömöt ad vissza, ellentétben a kutatással, ami ilyen szempontból a leglassabb, hiszen van, hogy egy problémán akár évekig, sőt évtizedekig is gondolkodni kell, amíg kijön valami.  Ezenkívül a diákoknak is fontos, hogy kutatók (is) tanítsák őket, mert kutatót csak kutató tud kinevelni. Ez beavatás, amihez beavató kell, kívülről nem megy.

– Önt ki avatta be?

– Több ember is. Először a Fazekasban Surányi László, ahol „spec” matekos voltam egy nagyon erős osztályban. Sok jó barátom volt ott, Szegedy Balázs már gimnáziumban sok szinten beavatott a matematikába, Virág Bálint pedig megmutatta nekem, miért szép a va­ló­szí­nű­ség­számítás. Az egyetemen és később is több tanárral kerültem ilyen viszonyba: Pelikán József csinált belőlem csoportelménct, Elekes Gyuri és Laczkovich Miklós meghatározó tanárok voltak, a szigorú értelemben vett matematikai szakkutatásba pedig Pyber László avatott be. Ami a beavatást illeti, a tudást úgy is át lehet adni, hogy nem teljesen érti az átadó – ez a hagyomány ereje. Gyakran az igazi tudás elbújik, mint egy búvópatak, és generációk adják át egymásnak anélkül, hogy tudnák, igazából mit jelent. Aztán egyszer csak előbukkan a föld alól és előhozza rejtett kincseit, néha teljesen váratlan helyen.

– A motivációjában benne vannak a chicagói évek is?

– A kulturális sokk, ami ott ért, csakugyan meghatározó. Hét évig éltem ott, a University of Chicagón voltam posztdoktor, utána pedig kineveztek „assistant professor”-nak (adjunktusnak), ami azt jelenti, hogy később állandósítva is lehettem volna. Az első évben kémikusokat tanítottam, akikkel nagyon szerettem együtt dolgozni, bár az elején azt sem tudták, mi az, hogy bizonyítás. Számukra a matematika jól alkalmazható képletek tára volt. De a kémia nagyon erős Chicagóban, úgyhogy elég okosak és pörgősek voltak. Az első év után nagyon jó tanári értékeléseket kaptam, ezért megkértek, hogy vegyek részt a matematika tanszéken folyó kísérleti felfedeztető tanításban. Ezt végül 5 évig csináltam.

 A módszereimet főleg itthonról vittem, csak adaptáltam az ottani helyzethez. Ami óriási különbség volt számomra, hogy – mivel az egy elit iskola, ennek megfelelően itthon elképzelhetetlenül magas tandíjjal – eléggé megbecsülik magukat a diákok és kőkeményen dolgoznak. A hét év alatt talán összesen 3 diák jött oda panaszkodni jegy vagy házi feladat miatt. Ezen túl pedig, egy amerikai alapvetően sokkal szabadabbnak érzi magát, mint egy kelet-európai. Ez a magától értetődő szabadságérzet nagyon felszabadító volt nekem is mint tanárnak. Persze vannak árnyoldalai is, de sok szempontból nyitottabbak voltak, mint amihez itthon hozzászoktam. Amikor nyílt versenyhelyzetbe kerültek, ami itthon természetes, az gyakran szokatlan volt nekik.

 Az amerikai alapkultúrához hozzátartozik, hogy úgy gondolkodnak: a növekedésbe kell fektetni, hiszen abból lesz még több növekedés. Épp ezért keresik azt, akiben potenciál van, és abba próbálnak fektetni. Egy magyar fiatal számára, aki kimegy az Egyesült Államokba matekozni, és jó is benne, olyan perspektívák tárulhatnak föl, amik még egy nyugat-európai egyetemen sem.

– Kivitte a magyar módszert, de mit hozott vissza?

– Leginkább rengeteg új tudást hoztam magammal. Az egyetemen kinyíltak előttem olyan matematikai irányok, amelyekhez itthon nem fértem volna hozzá, mert nálunk senki sem foglalkozik vele. Hazahoztam rengeteg tudományos kapcsolatot is és egyfajta aktív kutatói mentalitást. Nem mintha itthon nem lenne ebből, a magyar matematikai kutatás nemzetközi szinten is magasan jegyzett – itt inkább arra gondolok, hogy ahhoz, hogy valaki sikeres matematikakutató legyen, nagyon jót tesz, ha legalább néhány évre külföldre megy.

– Mondana egy példát arra, hogy mi az, hogy „tétel”, és milyen értelemben objektív a matematika?

– A matematikára azt mondják, hogy a legobjektívebb tudomány. Mondok egy tételt. Ha ül 6 ember a szaunában, akkor vagy van három köztük, akik páronként ismerik egymást, vagy van három köztük, akik páronként idegenek. Akár mindkettő is teljesülhet, de legalább az egyik biztosan teljesül. Akármilyen 6 emberre igaz lesz ez, függetlenül attól, hogy kerültek a szaunába. Tehát ez egy abszolút igazság, feltéve, hogy bármely két ember vagy ismeri egymást, vagy nem. A gráfelmélet nyelvén ez egy egyszerű állítás, amely úgy szól, hogy valamely 6 pontú gráf mindig tartalmaz vagy üres, vagy teli háromszöget. Állítólag ezt a tételt szociológusok is felfedezték empirikusan, amikor észrevették, hogy óvodás csoportokban mindig van három gyerek, akik szeretik egymást, vagy három, akik utálják egymást.

 A matematika alapnyelve tehát objektív, mert ha állítok valamit, ami nem valami nagyon elrugaszkodott dolog, akkor azért többnyire meg lehet állapítani, hogy az igaz, vagy nem. Vagyis amit egy matematikus kérdez, arra elméletileg van válasz is. (Itt jelzem, hogy ez szigorúan véve nem teljesen így van, de ebbe most nem megyünk bele.) Gyakorlatilag persze nincs, mert a legtöbb kérdésre, amelyet felteszünk, nem tudjuk meg a választ. Mindig legalább annyi megoldatlan kérdés van, mint megoldott. De pont ez a szépsége!

– Ön alapvetően csoportelmélettel foglalkozik. Mit kell tudni a csoportokról?

– A csoportok mozgásokból álló létezők, ahol arra vagyunk kíváncsiak (ez az alapművelet), hogy a mozgások egymás utáni alkalmazása milyen mozgást teremt meg. Példának a Rubik-kockát tudom felhozni. A kocka minden tekergetése megfelel az alapmezők egy mozgásának. Ezen a nyelven a kocka kirakása egy csoportelméleti műveletté válik, hiszen ennek a csoportnak az elemeit alkalmazom egymás után és megpróbálok visszatérni az eredeti állapothoz.

 Minden alakzathoz vagy létezőhöz, amelynek vannak szimmetriái, tartozik egy mozgáscsoport. Ezért a csoportelmélet nemcsak a matematika majdnem minden ágában releváns, hanem a fizika és a kémia bizonyos részein is fontos.

– Milyen célkitűzéssel indult neki a Lendület programnak?

– Alapirányokat fel lehet venni, és mi ezt meg is tettük. Példa erre a gráfkonvergencia, amely viszonylag új fogalom. Az alapkérdés az, hogy ha van két óriási hálózat, az egyik 10 millió ponton, a másik 100 millió ponton, akkor milyen értelemben mondhatjuk, hogy ezek hasonlítanak? Példák erre az emberek ismeretségi hálózatai (mondjuk, a közösségi portálok). Ha például kijelölök véletlenszerűen 1000 embert, tehát egy kis véletlen mintát veszek, akkor ebből a mintából mit lehet megmondani az adott hálózat-ról? Ezek a kérdések természetesen átfordulnak gráfelméleti kérdésekké, a gráf­kon­ver­gen­cia elméletének pedig meglepő kapcsolatai vannak a csoportelmélettel. Ez egy viszonylag tágan meghatározott irány, ami a Lendület programomban is benne van. Ha elindulunk ebben az irányban, sok izgalmas dologra jövünk rá, de hogy konkrétan milyen tételeket találunk majd, azt nem lehet előre megmondani – ha meg lehetne, akkor már nem is lenne érdekes.

 B. N.

 

 

2014/26